平均數

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平均數(average)，統計學中反映一組觀測數據的集中趨勢或中心位置的度量。也稱平均值，簡稱平均。在醫學研究中有廣泛的應用。常用的平均數有均數、中位數和幾何平均數。

均數

即算術平均數，為最常用的平均數。一組觀測值X₁，X₂，X₃，…，X_n的和除以觀測值的個數n所得的商稱為這組觀測值的均數，以塣表示。計算均數的目的是找出一個可以概括一組數據的代表數。例如通常說的一組人的平均年齡就是全組人諸年齡的一個均數。當要比較兩組人的年齡時，最簡便的方法就是比較這兩組人年齡的均數。均數有著與原觀測值一致的計量單位，上例中全組平均年齡和每個人的年齡的計數單位均為歲。

當觀測值較多（也即n較大）時，往往先將數據整理成頻數分布的形式（見表）。此時，表中各組數據都以該組的組中值為其代表數，而不追求原來精切的觀測值。例如在表中，「118.0～」組有1人，其身高為該組的組中值，即

「120.0～」組有3人，其身高為等等。

對於此100名男孩身高求均數，就不必用100個精確數據相加，而只要將各組的組中值乘以頻數，然後相加求得。100名男孩身高的總和為

1×119.0+3×121.0+7×123.0+…+1×141.0

=12940.0故得100名男孩身高的均數為129.4(cm)。對按頻數分布的數據求均數的計算公式為

式中X_i為第i組組中值，ƒ_i為第i組頻數，在本例中即為第i組人數；i=1，2，3，…，n，n為分組的組數。

中位數

一組按大小次序排列的觀測值中居中的數值，稱為這組觀測值的中位數。換言之，中位數將全組數據劃分為兩等分，比它小的和比它大的數據各佔一半。當數據的個數為偶數時，則居中的有兩個數值，可取它們的均值為中位數，如3，5，7，9四個數的中位數為。由於中位數是由數據按大小次序排列後求得的，所以不受兩端少數過小或過大數據的影響。當觀測數據分布很偏時，用中位數表示中心位置比均數更合理些。

幾何平均數

一組觀測值X₁，X₂，X₃，…X_n的乘積的幾次根稱為這組觀測值的幾何平均數，常用G表示。計算G時，可先求觀測值的對數的算術平均數，再求其反對數，即按下式計算：

幾何平均數常用於某些呈等比關係的數據，如醫學上某種抗體的滴度，這種數據分布呈偏態，分布曲線的高峰偏於過大或過小。如果此時再用均數來表示數據的集中趨勢或中心位置，就有較大的偏離。對數據作對數轉換能使分布曲線變得對稱，因此取對數轉換後的均數的反對數值（即幾何平均數）來描述數據的集中趨勢是較為合理的。

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