算術平均數
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算術平均數是全部數據的算術平均,又稱均值,符號為M(Mean)。算術平均數是集中趨勢作主要的測度值,在統計學中具有重要地位,使進行統計分析和統計推斷的基礎。它主要適用於數值型數據,但不適用品質數據。根據表現形式的不同,算術平均數有不同的計算形勢和計算公式。
目錄 |
1.簡單算術平均數
簡單算術平均數主要用於未分組的原始數據。設一組數據為X1,X2,...,Xn,簡單的算術平均數的計算公式為:
M=(X1+X2+...+Xn)/n
例如,某銷售小組有5名銷售員,元旦一天的銷售額分別為520元、600元、480元、750元和500元,求該日平均銷售額。
平均銷售額=(520+600+480+750+500)/5=570(元)
計算結果表明,元旦一天5名銷售員的平均營業額為570元。
2.加權算術平均數
加權算術平均數主要用於處理經分組整理的數據。設原始數據為被分成K組,各組的組中的值為X1,X2,...,Xk,各組的頻數分別為f1,f2,...,fk,加權算術平均數的計算公式為:
M=(X1f1+X2f2+...+Xkfk)/(f1+f2+...+fk)
特殊說明
1、加權算術平均數同時受到兩個因素的影響,一個是各組數值的大小,另一個是各組分布頻數的多少。在數值不變的情況下,那一組的頻數多,該組的數值對平均數的作用就大,反之,就小。
頻數在加權算術平均數中起著權衡輕重的作用,這也是加權算術平均數「加權」一詞的來歷。
2、算術平均數易受極端值的影響。比如有下列資料:5、7、5、4、6、7、8、5、4、7、8、6、20,全部資料的平均值是7.1,實際上大部分數據(有10個)不超過7,如果去掉20,則剩下的12個數的平均數為6。
由此可見,極端值得出現,會使平均數的真實性受到干擾。
特點
①算術平均數是一個良好的集中量數,具有反應靈敏、確定嚴密、簡明易解、計算簡單、適合進一步演算和較小受抽樣變化的影響等優點。
②算術平均數易受極端數據的影響,這是因為平均數反應靈敏,每個數據的或大或小的變化都會影響到最終結果。
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