分光計
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【實驗儀器介紹】
分光計是一種測量角度的精密儀器，如圖1。其基本原理是，讓光線通過狹縫和聚焦透鏡形成一束平行光線，經過光學元件的反射或折射後進入望遠鏡物鏡並成像在望遠鏡的焦平面上，通過目鏡進行觀察和測量各種光線的偏轉角度，從而得到光學參量例如折射率、波長、色散率、衍射角等。
如圖2所示，分光計主要由五個部件組成：三角底座，平行光管、望遠鏡、刻度圓盤和載物台。圖中各調節裝置的名稱及作用見表1。
表1 分光計各調節裝置的名稱和作用
代號
名稱
作用
1
狹縫寬度調節螺絲
調節狹縫寬度，改變入射光寬度
2
狹縫裝置
3
狹縫裝置鎖緊螺絲
鬆開時，前後拉動狹縫裝置，調節平行光。調好後鎖緊，用來固定狹縫裝置。
4
平行光管
產生平行光
5
載物台
放置光學元件。檯面下方裝有三個細牙螺絲7，用來調整檯面的傾斜度。鬆開螺絲8可升降、轉動載物台。
6
夾持待測物簧片
夾持載物台上的光學元件
7
載物台調節螺絲（3隻）
調節載物台檯面水平
8
載物台鎖緊螺絲
鬆開時，載物台可單獨轉動和升降；鎖緊後，可使載物台與讀數游標盤同步轉動
9
望遠鏡
觀測經光學元件作用後的光線
10
目鏡裝置鎖緊螺絲
鬆開時，目鏡裝置可伸縮和轉動（望遠鏡調焦）；鎖緊後，固定目鏡裝置
11
阿貝式自准目鏡裝置
可伸縮和轉動（望遠鏡調焦）
12
目鏡調焦手輪
調節目鏡焦距，使分劃板、叉絲清晰
13
望遠鏡光軸仰角調節螺絲
調節望遠鏡的俯仰角度
14
望遠鏡光軸水平調節螺絲
調節該螺絲，可使望遠鏡在水平面內轉動
15
望遠鏡支架
16
游標盤
盤上對稱設置兩游標
17
游標
分成30小格，每一小格對應角度1』
18
望遠鏡微調螺絲
該螺絲位於圖14-1的反面。鎖緊望遠鏡支架制動螺絲21後，調節螺絲18，使望遠鏡支架作小幅度轉動
19
度盤
分為360°，最小刻度為半度（30′），小於半度則利用游標讀數
20
目鏡照明電源
打開該電源20，從目鏡中可看到一綠斑及黑十字
21
望遠鏡支架制動螺絲
該螺絲位於圖14-1的反面。鎖緊後，只能用望遠鏡微調螺絲18使望遠鏡支架作小幅度轉動
22
望遠鏡支架與刻度盤鎖緊螺絲
鎖緊後，望遠鏡與刻度盤同步轉動
23
分光計電源插座
24
分光計三角底座
它是整個分光計的底座。底座中心有沿鉛直方向的轉軸套，望遠鏡部件整體、刻度圓盤和游標盤可分別獨立繞該中心軸轉動。平行光管固定在三角底座的一隻腳上
25
平行光管支架
26
游標盤微調螺絲
鎖緊游標盤制動螺絲27後，調節螺絲26可使游標盤作小幅度轉動
27
游標盤制動螺絲
鎖緊後，只能用游標盤微調螺絲26使游標盤作小幅度轉動
28
平行光管光軸水平調節螺絲
調節該螺絲，可使平行光管在水平面內轉動
29
平行光管光軸仰角調節螺絲
調節平行光管的俯仰角
分光計主要部件簡介：
1．平行光管
如圖3所示，平行光管的作用是產生平行光。在其圓柱形筒的一端裝有一個可伸縮的套筒，套筒末端有一狹縫，筒的另一端裝有消色差透鏡組。伸縮狹縫裝置，使其恰位於透鏡的焦平面上時，平行光管就出射平行光。可通過調節平行光管光軸水平調整螺絲28和平行光管光軸仰角調節螺絲29改變平行光管光軸的方向，通過調節狹縫寬度調節螺絲1改變狹縫寬度，改變入射光束寬度。
圖3平行光管內部結構示意圖
2．望遠鏡
圖4 分光計上望遠鏡的結構
望遠鏡用於觀察及定位被測光線。它是由物鏡、自准目鏡和測量用十字刻度線所組成的一個圓筒，本實驗所使用的分光計帶有阿貝式自准目鏡，其結構如圖4所示。照明小燈泡的光自筒側進入，經小三稜鏡反射後照亮分劃板上的下半部十字刻度線。十字刻度線方向、目鏡及物鏡間的距離皆可調，當叉絲位於物鏡焦平面上時，叉絲髮出的光經物鏡後成為平行光。該平行光經雙面反射鏡反射後，再經物鏡聚焦在分劃板平面上，形成十字叉絲的像（綠色）。
望遠鏡調好後，從目鏡中可同時看清十字刻度線和叉絲的「十」字像，且兩者間無視差。另外，可通過調節望遠鏡光軸仰角調節螺絲13和望遠鏡光軸水平調節螺絲14改變望遠鏡光軸的方向。
3．刻度圓盤
分光計出廠時，已經將刻度盤平面調到與儀器轉軸垂直並加以固定。刻度圓盤被分成360度，最小分度值是半度（30¢）。小於半度的數值可在游標上讀出，兩個游標在黑色內盤邊緣對徑方向，游標分成30小格。游標盤一般與載物台固連，可繞儀器轉軸轉動，有螺釘可以止動游標盤。
圖5 刻度圓盤
刻度圓盤讀數方法與遊標卡尺的讀數方法相似，如圖5所示讀數為116012¢。為了消除刻度盤與分光計中心軸線之間的偏心差，在刻度盤同一直徑的兩端各裝有一個游標。測量時，兩個游標都應讀數，然後算出每個游標兩次讀數的差，再取平均值。這個平均值可作為望遠鏡（或載物台）轉過的角度，並且消除了偏心差。
例如：望遠鏡（或載物台）由位置Ⅰ（游標1讀數為 、游標2讀數為 ）轉到位置Ⅱ（游標1讀數為 、游標2讀數為 ）時（此時應鎖緊望遠鏡支架與刻度盤聯結螺絲22），則望遠鏡（或載物台）轉過的角度為
（1）
另外，在計算望遠鏡轉過的角度時，要注意游標是否經過了刻度盤的零點。例如：望遠鏡（或載物台）由位置Ⅰ轉到位置Ⅱ時，對應的游標讀數分別為 、 、 、 ，游標1未跨過零點，望遠鏡轉過的角度 ，游標2跨過了零點，這時望遠鏡轉過的角度應按下式計算 。如果從游標讀出的角度 、 ，而游標又未經過零點，則計算結果應取絕對值。
一、分光計的調整和三稜鏡頂角的測定
【實驗目的】
1． 了解分光計的結構，學習分光計的調節和使用方法；
2． 利用分光計測定三稜鏡的頂角；
【實驗儀器】
分光計，雙面平面反射鏡，玻璃三稜鏡。
【實驗原理】
如圖6所示，設要測三稜鏡AB面和AC面所夾的頂角a，只需求出j即可，則a＝180°－j。
圖6 測三稜鏡頂角
【實驗內容與步驟】
一、分光計的調整
（一）調整要求：
1．望遠鏡聚焦平行光，且其光軸與分光計中心軸垂直。
2．載物台平面與分光計中心軸垂直。
（二）望遠鏡調節
1．目鏡調焦
目鏡調焦的目的是使眼睛通過目鏡能很清楚地看到目鏡中分劃板上的刻線和叉絲，調焦辦法：接通儀器電源，把目鏡調焦手輪12旋出，然後一邊旋進一邊從目鏡中觀察，直到分劃板刻線成像清晰，再慢慢地旋出手輪，至目鏡中刻線的清晰度將被破壞而未被破壞時為止。旋轉目鏡裝置11，使分劃板刻線水平或垂直。
2．望遠鏡調焦
望遠鏡調焦的目的是將分劃板上十字叉絲調整到焦平面上，也就是望遠鏡對無窮遠聚焦。其方法如下：將雙面反射鏡緊貼望遠鏡鏡筒，從目鏡中觀察，找到從雙面反射鏡反射回來的光斑，前後移動目鏡裝置11，對望遠鏡調焦，使綠十字叉絲成像清晰。往複移動目鏡裝置，使綠十字叉絲像與分劃板上十字刻度線無視差，最後鎖緊目鏡裝置鎖緊螺絲10 .
（三）調節望遠鏡光軸垂直於分光計中心軸（各調一半法）
調節如圖7所示的載物台調平螺絲b和c以及望遠鏡光軸仰角調節螺絲13，使分別從雙面反射鏡的兩個面反射的綠十字叉絲像皆與分劃板上方的十字刻度線重合，如圖8（a）所示。此時望遠鏡光軸就垂直於分光計中心軸了。具體調節方法如下：
（1）將雙面反射鏡放在載物台上，使鏡面處於任意兩個載物台調平螺絲間連線的中垂面，如圖7所示。
圖7 用平面鏡調整分光計
（2）目測粗調。用目測法調節載物台調平螺絲7及望遠鏡、平行光管光軸仰角調節螺絲13、29，使載物台平面及望遠鏡、平行光管光軸與分光計中心軸大致垂直。
由於望遠鏡視野很小，觀察的範圍有限，要從望遠鏡中觀察到由雙面反射鏡反射的光線，應首先保證該反射光線能進入望遠鏡。因此，應先在望遠鏡外找到該反射光線。轉動載物台，使望遠鏡光軸與雙面反射鏡的法線成一小角度，眼睛在望遠鏡外側旁觀察雙面反射鏡，找到由雙面反射鏡反射的綠十字叉絲像，並調節望遠鏡光軸仰角調節螺絲13及載物台調平螺絲b和c，使得從雙面反射鏡的兩個鏡面反射的綠十字叉絲像的位置應與望遠鏡處於同一水平狀態。
（3）從望遠鏡中觀察。轉動載物台，使雙面反射鏡反射的光線進入望遠鏡內。此時在望遠鏡內出現清晰的綠十字叉絲像，但該像一般不在圖8（a）所示的準確位置，而與分劃板上方的十字刻度線有一定的高度差，如圖8（b）所示。調節望遠鏡光軸仰角調節螺絲13，使高度差h減小一半，如圖8（c）所示；再調節載物台調平螺絲b或c，使高度差全部消除，如圖8（d）所示。再細微旋轉載物台使綠十字叉絲像和分劃板上方的十字刻度線完全重合，如圖8（a）所示。
圖（8） 各調一半法
（4）旋轉載物台，使雙面反射鏡轉過180°，則望遠鏡中所看到的綠十字叉絲像可能又不在準確位置，重複（3）所述的各調一半法，使綠十字叉絲像位於望遠鏡分劃板上方的十字刻度線的水平橫線上。
（5）重複上述步驟（3）（4），使經雙面反射鏡兩個面反射的的綠十字叉絲像均位於望遠鏡分劃板上方的十字刻度線的水平橫線上。
至此，望遠鏡的光軸完全與分光計中心軸垂直。此後，望遠鏡光軸仰角調節螺絲13不能再任意調節！
二、三稜鏡頂角的測定
1．待測件三稜鏡的調整
如圖9（a）放置三稜鏡於載物台上。轉動載物台，調節載物台調平螺絲（此時不能調望遠鏡），使從稜鏡的二個光學面反射的綠十字叉絲像均位於分劃板上方的十字刻度線的水平橫線上，達到自准。此時三稜鏡兩個光學表面的法線均與分光計中心軸相垂直。
圖9 三稜鏡的調整
2．自准法測定三稜鏡頂角
將三稜鏡置於載物台中央，鎖緊望遠鏡支架與刻度盤聯結螺絲22及載物台鎖緊螺絲8，轉動望遠鏡支架15，或轉動內游標盤16，使望遠鏡對準AB面，在自准情況（綠十字叉絲像和分劃板上方的十字刻度線完全重合）下，從兩游標讀出角度 和 ；同理轉動望遠鏡對準AC面，自準時讀角度 和 ，將結果填入表2中。由圖9（b）中的光路和幾何關係可知，三稜鏡的頂角
（2）
【數據記錄及處理】
表2 自准法（或反射法）測頂角數據表格
次數 游標1 游標2
1
2
3
二、測定三稜鏡折射率
【實驗目的】
利用分光計測定玻璃三稜鏡的折射率；
【實驗儀器】
分光計，玻璃三稜鏡，鈉光燈。
【實驗原理】
最小偏向角法是測定三稜鏡折射率的基本方法之一，如圖10所示，三角形ABC表示玻璃三稜鏡的橫截面，AB和 AC是透光的光學表面，又稱折射面，其夾角a稱為三稜鏡的頂角；BC為毛玻璃面，稱為三稜鏡的底面。假設某一波長的光線LD入射到稜鏡的AB面上，經過兩次折射後沿ER方向射出，則入射線LD與出射線ER的夾角 稱為偏向角。
圖10 三稜鏡的折射
由圖10中的幾何關係，可得偏向角
(3)
因為頂角a滿足 ，則
(4)
對於給定的三稜鏡來說，角a是固定的， 隨 和 而變化。其中 與 、 、 依次相關，因此 實際上是 的函數，偏向角 也就僅隨 而變化。在實驗中可觀察到，當 變化時，偏向角 有一極小值，稱為最小偏向角。理論上可以證明，當 時， 具有最小值。顯然這時入射光和出射光的方向相對於三稜鏡是對稱的，如圖11所示。
圖11 最小偏向角
若用 表示最小偏向角，將 代入(4)式 得
（5）
或
（6）
因為 ，所以 ，又因為 ，則
（7）
根據折射定律 得，
（8）
將式（6）、（7）代入式（8）得：
（9）
由式（9）可知，只要測出入射光線的最小偏向角 及三稜鏡的頂角 ，即可求出該三稜鏡對該波長入射光的折射率n .
【實驗內容與步驟】
1．調節分光計
按實驗24一1中的要求與步驟調整好分光計。
2．調整平行光管
(1)去掉雙面反射鏡，打開鈉光燈光源。
(2)打開狹縫，鬆開狹縫鎖緊螺絲3。從望遠鏡中觀察，同時前後移動狹縫裝置2，直至狹縫成像清晰為止。然後調整狹縫寬度為1毫米左右（用狹縫寬度調節手輪1調節）。
(3)調節平行光管的傾斜度。將狹縫轉至水平，調節平行光管光軸仰角調節螺絲29，使狹縫像與望遠鏡分劃板的中心橫線重合。然後將狹縫轉至豎直方向，使之與分劃板十字刻度線的豎線重合，並無視差。最後鎖緊狹縫裝置鎖緊螺絲3。此時平行光管出射平行光，並且平行光管光軸與望遠鏡光軸重合。至此分光計調整完畢。
3．測三稜鏡的折射率
(1)將三稜鏡置於載物台上，並使玻璃三稜鏡折射面的法線與平行光管軸線夾角約為60度。
(2)觀察偏向角的變化。用光源照亮狹縫，根據折射定律判斷折射光的出射方向。先用眼睛（不在望遠鏡內）在此方向觀察，可看到幾條平行的彩色譜線，然後慢慢轉動載物台，同時注意譜線的移動情況，觀察偏向角的變化。順著偏向角減小的方向，緩慢轉動載物台，使偏向角繼續減小，直至看到譜線移至某一位置後將反向移動。這說明偏向角存在一個最小值（逆轉點）。譜線移動方向發生逆轉時的偏向角就是最小偏向角。
1 用望遠鏡觀察譜線。在細心轉動載物台時，使望遠鏡一直跟蹤譜線，並注意觀察某一波長譜線的移動情況（各波長譜線的逆轉點不同）。在該譜線逆轉移動時，擰緊游標盤制動螺絲27，調節游標盤微調螺絲26，準確找到最小偏向角的位置。
2 測量最小偏向角位置。轉動望遠鏡支架15，使譜線位於分劃板的中央，旋緊望遠鏡支架制動螺絲21，調節望遠鏡微調螺絲18，使望遠鏡內的分劃板十字刻度線的中央豎線對準該譜線中央，從游標1和游標2讀出該譜線折射光線的角度 和 。
3 測定入射光方向。移去三稜鏡，鬆開望遠鏡制動螺絲21，移動望遠鏡支架15，將望遠鏡對準平行光管，微調望遠鏡，將狹縫像準確地位於分劃板的中央豎直刻度線上，從兩游標分別讀出入射光線的角度 和 。
4 按 計算最小偏向角 （取絕對值）。
5 重複步驟1~6，可分別測出汞燈光譜中各譜線的最小偏向角 。
6 按式（9）計算出三稜鏡對各波長譜線的折射率。計算折射率n的數據表格3。
【數據記錄及處理】
表3 測量最小偏向角
鈉光波長（Å）
次數
游標1
游標2
n
5893
1
2
3
三、用分光計和透射光柵測光波波長
【實驗目的】
觀察光柵的衍射光譜，掌握用分光計和透射光柵測光波波長的方法。
【實驗儀器】
分光計，透射光柵，鈉光燈，白熾燈。
【實驗原理】
光柵是一種非常好的分光元件，它可以把不同波長的光分開並形成明亮細窄的譜線。
光柵分透射光柵和反射光柵兩類，本實驗採用透射光柵，它是在一塊透明的屏板上刻上大量相互平行等寬而又等間距刻痕的元件，刻痕處不透光，未刻處透光，於是在屏板上就形成了大量等寬而又等間距的狹縫。刻痕和狹縫的寬度之和稱為光柵常數，用d 表示。
由光柵衍射的理論可知，當一束平行光垂直地投射到光柵平面上時，透過每一狹縫的光都會發生單縫衍射，同時透過所有狹縫的光又會彼此產生干涉，光柵衍射光譜的強度由單縫衍射和縫間干涉兩因素共同決定。用會聚透鏡可將光柵的衍射光譜會聚於透鏡的焦平面上。凡衍射角滿足以下條件
k = 0， ±1， ±2， … (10)
的衍射光在該衍射角方向上將會得到加強而產生明條紋，其它方向的光將全部或部分抵消。式（10）稱為光柵方程。式中d為光柵的光柵常數，θ為衍射角，λ為光波波長。當k=0時，θ= 0得到零級明紋。當k = ±1， ±2 …時，將得到對稱分在零級條紋兩側的一級，二級 … 明紋。
實驗中若測出第k級明紋的衍射角θ，光柵常數d已知，就可用光柵方程計算出待測光波波長λ。
【實驗內容與步驟】
1．分光計的調整
分光計的調整方法見實驗1。
2．用光柵衍射測光的波長
（1）要利用光柵方程(10)測光波波長，就必須調節光柵平面使其與平行光管和望遠鏡的光軸垂直。先用鈉光燈照亮平行光管的狹縫，使望遠鏡目鏡中的分劃板上的中心垂線對準狹縫的像，然後固定望遠鏡。將裝有光柵的光柵支架置於載物台上，使其一端對準調平螺絲a ，一端置於另兩個調平螺絲b、c的中點，如圖12所示，旋轉游標盤並調節調平螺絲b或c ，當從光柵平面反射回來的「十」字像與分劃板上方的十字線重合時，如圖13所示，固定游標盤。
圖12 光柵支架的位置 圖13 分劃板
（2）調節光柵刻痕與轉軸平行。用鈉光燈照亮狹縫，鬆開望遠鏡緊固螺絲，轉動望遠鏡可觀察到0級光譜兩側的±1、±2 級衍射光譜，調節調平螺絲a （不得動b、c）使兩側的光譜線的中點與分劃板中央十字線的中心重合，即使兩側的光譜線等高。重複（1）、（2）的調節，直到兩個條件均滿足為止。
（3）測鈉黃光的波長
① 轉動望遠鏡，找到零級像並使之與分劃板上的中心垂線重合，讀出刻度盤上對徑方向上的兩個角度θ0和θ0/，並記入表4 中。
② 右轉望遠鏡，找到一級像，並使之與分劃板上的中心垂線重合，讀出刻度盤上對徑方向上的兩個角度θ右和θ右/，並記入表4中。
③ 左轉望遠鏡，找到另一側的一級像，並使之與分劃板上的中心垂線重合，讀出刻度盤上對徑方向上的兩個角度θ左和θ左/，並記入表4中。
3．觀察光柵的衍射光譜。
將光源換成複合光光源（白熾燈）通過望遠鏡觀察光柵的衍射光譜。
【注意事項】
1．分光計的調節十分費時，調節好後，實驗時不要隨意變動，以免重新調節而影響實驗的進行。
2．實驗用的光柵是由明膠製成的複製光柵，衍射光柵玻璃片上的明膠部位，不得用手觸摸或紙擦，以免損壞其表面刻痕。
3．轉動望遠鏡前，要鬆開固定它的螺絲；轉動望遠鏡時，手應持著其支架轉動，不能用手持著望遠鏡轉動。
【數據記錄及處理】
表4 一級譜線的衍射角
零級像位置
左傳一級像
位置
偏轉角
右轉一級像
位置
偏轉角
偏轉角平均值
光柵常數
鈉光的波長λ0 = 589.3 nm
根據式（10） K=1， λ= d sin 1=
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