自旋
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在量子力學中，自旋是與粒子所具有的內稟角動量，雖然有時會與古典力學中的自轉相類比，但實際上本質是迥異的。古典意義中的自轉，是物體對於其質心的旋轉，比如地球每日的自轉是順著一個通過地心的極軸所作的轉動。
首先對基本粒子提出自轉與相應角動量概念的是1925年由 Ralph Kronig 、George Uhlenbeck 與 Samuel Goudsmit 三人所為。然而爾後在量子力學中，透過理論以及實驗驗證發現基本粒
子可視為是不可分割的點粒子，是故物體自轉無法直接套用到自旋角動量上來，因此僅能將自旋視為一種內在性質，為粒子與生俱來帶有的一種角動量，並且其量值是量子化的，無法被改變（但自旋角動量的指向可以透過操作來改變）。
自旋對原子尺度的系統格外重要，諸如單一原子、質子、電子甚至是光子，都帶有正半奇數（1/2、3/2等等）或含零正整數（0、1、2）的自旋；半整數自旋的粒子被稱為費米子（如電子），整數的則稱為玻色子（如光子）。複合粒子也帶有自旋，其由組成粒子（可能是基本粒子）之自旋透過加法所得；例如質子的自旋可以從夸克自旋得到。
概論
自旋角動量是系統的一個可觀測量，它在空間中的三個分量和軌道角動量一樣滿足相同的對易關係。每個粒子都具有特有的自旋。粒子自旋角動量遵從角動量的普遍規律，p=[J（J+1）]0.5h為自旋角動量量子數 ，J ＝ 0，1 ／ 2 ， 1，3／2，……。自旋為半奇數的粒子稱為費米子，服從費米 - 狄拉克統計；自旋為0或整數的粒子稱為玻色子，服從玻色-愛因斯坦統計 。複合粒子的自旋是其內部各組成部分之間相對軌道角動量和各組成部分自旋的向量和，即按量子力學中角動量相加法則求和。已發現的粒子中，自旋為整數的，最大自旋為4；自旋為半奇數的，最大自旋為3／2。
自旋是微觀粒子的一種性質。自旋為0的粒子從各個方向看都一樣，就像一個點。自旋為1的粒子在旋轉360度後看起來一樣。自旋為2的粒子旋轉180度，自旋為1／2的粒子必須旋轉2圈才會一樣。 自旋為1／2的粒子組成宇宙的一切，而自旋為0，1，2的粒子產生物質體子間的力。物質體子服從泡利不相容原理。
發展史
自旋的發現，首先出現在鹼金屬元素的發射光譜課題中。於1924年，沃爾夫岡.泡利首先引入他稱為是「雙值量子自由度」(two-valued quantum degree of freedom)，與最外殼層的電子有關。這使他可以形式化地表述泡利不相容原理，即沒有兩個電子可以在同一時間共享相同的量子態。
泡利的「自由度」的物理解釋最初是未知的。Ralph Kronig，Landé的一位助手，於1925年初提出它是由電子的自轉產生的。當泡利聽到這個想法時，他予以嚴厲的批駁，他指出為了產生足夠的角動量，電子的假想表面必須以超過光速運動。這將違反相對論。很大程度上由於泡利的批評，Kronig決定不發表他的想法。
當年秋天，兩個年輕的荷蘭物理學家產生了同樣的想法，George Uhlenbeck和Samuel Goudsmit。在保羅.埃倫費斯特的建議下，他們以一個小篇幅發表了他們的結果。它得到了正面的反應，特別是在Llewellyn Thomas消除了實驗結果與 Uhlenbeck 和 Goudsmit 的（以及 Kronig 未發表的）計算之間的兩個矛盾的係數之後。這個矛盾是由於電子指向的切向結構必須納入計算，附加到它的位置上；以數學語言來說，需要一個纖維叢描述。切向叢效應是相加性的和相對論性的（比如在c趨近於無限時它消失了）；在沒有考慮切向空間朝向時其值只有一半，而且符號相反。因此這個複合效應與後來的相差係數2(Thomas precession)。
儘管他最初反對這個想法，泡利還是在1927年形式化了自旋理論，運用了埃爾文.薛丁格和沃納.海森堡發現的現代量子力學理論。他開拓性地使用泡利矩陣作為一個自旋算子的群表述，並且引入了一個二元旋量波函數。
泡利的自旋理論是非相對論性的。然而，在1928年，保羅.狄拉克發表了狄拉克方程式，描述了相對論性的電子。在狄拉克方程式中，一個四元旋量所謂的「狄拉克旋量」被用於電子波函數。在1940年，包立證明了「自旋統計定理」，它表述了費米子具有半整數自旋，玻色子具有整數自旋。
自旋量子數
基本粒子的自旋
對於像光子、電子、各種夸克這樣的基本粒子，理論和實驗研究都已經發現它們所具有的自旋無法解釋為它們所包含的更小單元圍繞質心的自轉（參見經典電子半徑）。由於這些不可再分的基本粒子可以認為是真正的點粒子，因此自旋與質量、電量一樣，是基本粒子的內稟性質。
在量子力學中，任何體系的角動量都是量子化的，其取值只能為：
其中是約化普朗克常數，而自旋量子數是整數或者半整數(0, 1/2, 1, 3/2, 2,……)，自旋量子數可以取半整數的值，這是自旋量子數與軌道量子數的主要區別，後者的量子數取值只能為整數。自旋量子數的取值只依賴於粒子的種類，無法用現有的手段去改變其取值（不要與自旋的方向混淆，見下文）。
例如，所有電子具有 s = 1/2，自旋為1/2的基本粒子還包括正電子、中微子和夸克，光子是自旋為1的粒子，理論假設的引力子是自旋為2的粒子，理論假設的希格斯玻色子在基本粒子中比較特殊，它的自旋為0。
亞原子粒子的自旋
對於像質子、中子及原子核這樣的亞原子粒子，自旋通常是指總的角動量，即亞原子粒子的自旋角動量和軌道角動量的總和。亞原子粒子的自旋與其它角動量都遵循同樣的量子化條件。
通常認為亞原子粒子與基本粒子一樣具有確定的自旋，例如，質子是自旋為1/2的粒子，可以理解為這是該亞原子粒子能量量低的自旋態，該自旋態由亞原子粒子內部自旋角動量和軌道角動量的結構決定。
利用第一性原理推導出亞原子粒子的自旋是比較困難的，例如，儘管我們知道質子是自旋為1/2的粒子，但是原子核自旋結構的問題仍然是一個活躍的研究領域。
原子和分子的自旋
原子和分子的自旋是原子或分子中未成對電子自旋之和，未成對電子的自旋導致原子和分子具有順磁性。
自旋與統計
粒子的自旋對於其在統計力學中的性質具有深刻的影響，具有半整數自旋的粒子遵循費米-狄拉克統計，稱為費米子，它們必須佔據反對稱的量子態（參閱可區分粒子），這種性質要求費米子不能佔據相同的量子態，這被稱為泡利不相容原理。另一方面，具有整數自旋的粒子遵循玻色-愛因斯坦統計，稱為玻色子，這些粒子可以佔據對稱的量子態，因此可以佔據相同的量子態。對此的證明稱為自旋統計理論，依據的是量子力學以及狹義相對論。事實上，自旋與統計的聯繫是狹義相對論的一個重要結論。
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