相關係數

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相關係數r定義與說明

相關係數是變數之間相關程度的指標。樣本相關係數用r表示,總體相關係數用ρ表示,相關係數的取值範圍為[-1,1]。｜r｜值越大，誤差Q越小，變數之間的線性相關程度越高；｜r｜值越接近0，Q越大，變數之間的線性相關程度越低。

相關係數 又稱皮（爾生）氏積矩相關係數，說明兩個現象之間相關關係密切程度的統計分析指標。

相關係數用希臘字母γ表示，γ值的範圍在-1和+1之間。

γ＞0為正相關，γ＜0為負相關。γ＝0表示不相關；

γ的絕對值越大，相關程度越高。

兩個現象之間的相關程度，一般劃分為四級：

如兩者呈正相關，r呈正值，r=1時為完全正相關；如兩者呈負相關則r呈負值，而r=-1時為完全負相關。完全正相關或負相關時，所有圖點都在直線回歸線上；點子的分布在直線回歸線上下越離散，r的絕對值越小。當例數相等時，相關係數的絕對值越接近1，相關越密切；越接近於0，相關越不密切。當r=0時，說明X和Y兩個變數之間無直線關係。通常｜r｜大於0.8時，認為兩個變數有很強的線性相關性。　　

相關係數的計算公式

其中xi為自變數的標誌值；i＝1，2，…n；■為自變數的平均值，

為因變數數列的標誌值；■為因變數數列的平均值。

為自變數數列的項數。對於單變數分組表的資料，相關係數的計算公式為：r=n(寫上面)∑i=1(寫下面)(Xi-X的平均數)(Yi-Y平均數)/根號下[∑(樣子同上)(Xi-X平均數）的平方*∑（樣子同上）（Yi-Y平均數）的平方

其中fi為權數，即自變數每組的次數。在使用具有統計功能的電子計算機時，可以用一種簡捷的方法計算相關係數，其公式為：

使用這種計算方法時，當計算機在輸入x、y數據之後，可以直接得出n、■、Σxi、Σyi、Σ■、Σxiy1、γ等數值，不必再列計算表。

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