線性關係

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兩個變數之間存在一次函數關係,就稱它們之間存在線性關係。正比例關係是線性關係中的特例,反比例關係不是線性關係,。更通俗一點講,如果把這兩個變數分別作為點的橫坐標與縱坐標,其圖象是平面上的一條直線,則這兩個變數之間的關係就是線性關係。即如果可以用一個二元一次程來表達兩個變數之間關係的話,這兩個變數之間的關係稱為線性關係,因而,二元一次程也稱為線性方程。推而廣之,含有n個變數的一次方程,也稱為n元線性方程,不過這已經與直線沒有什麼關係了。

以上對於線性關係的定義不嚴謹。

線性關係的顯著特徵是圖像為過原點的直線;而當圖像為不過原點的直線時,函數稱為直線關係。

線性關係與直線關係是兩不同的,經常被大家搞混淆。

首先每一項(常數項除外)的次數必須是一次的(這是最重要的)

如:x=y+z+c+v+b

那麼就說他們(x與y,z,c,v,b都是變數)是線性關係,可以說成:x與y是線性關係,或y與z是線性關係等等,

如果出現平方,開方這些就肯定不是線性關係

如果每項的次數不是一次就不是線性關係:x=y*z(這裡假定y,z是變數而不是常數),那麼x與y,或x與z就不是線性關係,

常數對是否構成線性關係沒影響(假定常數不為0)如:x=k*y+l*z+a(k,l是常數,y,z是變數,a是常數)那麼x與y,z還是線性的,因為項:k*y是一次的,l*z這項也是一次的,常數項a沒影響.

如:x=7*y+8*z是線性的,x=-y-2*z是線性的。x=2*y*z是非線性的(因為2yz這一項不是一次的),

從2維圖像來講(假定只有y跟x這兩個變數),線性的方程一定是直線的,曲的不行,有轉折的也不行。

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