獨立性檢驗

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英文名:test for independence

統計學的一種檢驗方式。與適合性檢驗同屬於X2檢驗(即卡方檢驗,英文名:chi square test)

它是根據次數資料判斷兩類因子彼此相關或相互獨立的假設檢驗

假設有兩個分類變數X和Y,它們的值域分另為{x1, x2}和{y1, y2},其樣本頻數列聯表為:


y1 y2 總計
x1 a b a+b
x2 c d c+d
總計 a+c b+d a+b+c+d

若要推斷的論述為H1:「X與Y有關係」,可以利用獨立性檢驗來考察兩個變數是否有關係,並且能較精確地給出這種判斷的可靠程度。具體的做法是,由表中的數據算出隨機變數K^2的值(即K的平方)

K^2 = n (ad - bc) ^ 2 / [(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)] 其中n=a+b+c+d為樣本容量

K^2的值越大,說明「X與Y有關係」成立的可能性越大。

當表中數據a,b,c,d都不小於5時,可以查閱下表來確定結論「X與Y有關係」的可信程度:

P(K^2≥k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706
P(K^2≥k) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

例如,當「X與Y有關係」的K^2變數的值為6.109,根據表格,因為5.024≤6.109<7.879,所以「X與Y有關係」成立的機率為1-0.025=0.975,即97.5%。

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