假設檢驗

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假設檢驗是數理統計學中根據一定假設條件由樣本推斷總體的一種方法。具體作法是:根據問題的需要對所研究的總體作某種假設,記作H0;選取合適的統計量,這個統計量的選取要使得在假設H0成立時,其分布為已知;由實測的樣本,計算出統計量的值,並根據預先給定的顯著性水平進行檢驗,作出拒絕或接受假設H0的判斷。常用的假設檢驗方法有u—檢驗法、t—檢驗法、X2檢驗法、F—檢驗法,秩和檢驗等。  

意義

假設檢驗是抽樣推斷中的一項重要內容。它是根據原資料作出一個總體指標是否等於某一個數值,某一隨機變數是否服從某種機率分布的假設,然後利用樣本資料採用一定的統計方法計算出有關檢驗的統計量,依據一定的機率原則,以較小的風險來判斷估計數值與總體數值(或者估計分布與實際分布)是否存在顯著差異,是否應當接受原假設選擇的一種檢驗方法。

用樣本指標估計總體指標,其結論有的完全可靠,有的只有不同程度的可靠性,需要進一步加以檢驗和證實。通過檢驗,對樣本指標與假設的總體指標之間是否存在差別作出判斷,是否接受原假設。這裡必須明確,進行檢驗的目的不是懷疑樣本指標本身是否計算正確,而是為了分析樣本指標和總體指標之間是否存在顯著差異。從這個意義上,假設檢驗又稱為顯著性檢驗。

進行假設檢驗,先要對假設進行陳述。通過下例加以說明。

例如,設某工廠製造某種產品的某種精度服從平均數為方差為的常態分佈,據過去的數據,已知平均數為75,方差為100。現在經過技術革新,改進了製造方法,出現了平均數大於75,方差沒有變更,但仍存在平均數不超過75的可能性。試陳述為統計假設。

根據上述情況,可有兩種假設,一個是假想平均數不超過75,即假設另一個假想是平均數大於75,即假設如果我們把作為原假設,即被檢驗的假設,稱作零假設,記作於是,假設相對於假設來說,是約定的、補充的假設,記作它和有兩者選擇其一的意思,即作為被檢驗的假設,則就是備擇的,故稱為備擇假設或對立假設。

還須指出,哪個是零假設,哪個是備擇假設,是無關緊要的。我們關心的問題,是要探索哪一個假設被接受的問題。被接受的假設是要作為推理的基礎。在實際問題中,一般要考慮事情發生的邏輯順序和關心的事件,來設立零假設和備擇假設。

在作出了統計假設之後,就要採用適當的方法來決定是否應該接受零假設。由於運用統計方法所遇到的問題不同,因而解決問題的方法也不盡相同。但其解決方法的基本思想卻是一致的,即都是「機率反證法」思想,即:

(1)為了檢驗一個假設(即虛擬假設)是否成立, 先假定它是成立的,然後看接受這個假設之後,是否會導致不合理結果。如果結果是合理的,就接受它;如不合理,則否定原假設。

(2)所謂導致不合理結果,就是看是否在一次觀察中, 出現小機率事件。通常把出現小機率事件的機率記為0,即顯著性水平。 它在次數函數圖形中是曲線兩端或一端的面積。因此,從統計檢驗來說,就涉及到雙側檢驗和單側檢驗問題。在實踐中採用何類檢驗是由實際問題的性質來決定的。一般可以這樣考慮:

①雙側檢驗。如果檢驗的目的是檢驗抽樣的樣本統計量與假設參數的差數是否過大(無論是正方向還是負方向),就把風險平分在右側和左側。比如顯著性水平為0.05,即機率曲線左右兩側各占,即0.025。

②單側檢驗。這種檢驗只注意估計值是否偏高或偏低。如只注意偏低,則臨界值在左側,稱左側檢驗;如只注意偏高,則臨界值在右側,稱右側檢驗。

對總體的參數的檢量,是通過由樣本計算的統計量來實現的。所以檢驗統計量起著決策者的作用。

參數估計與假設檢驗

統計推斷是由樣本的信息來推測母體性能的一種方法,它又可以分為兩類問題,即參數估計假設檢驗。實際生產和科學實驗中,大量的問題是在獲得一批數據後,要對母體的某一參數進行估計和檢驗。

例如,我們對45鋼的斷裂韌性作了測定,取得了一批數據,然後要求45鋼斷裂韌性的平均值,或要求45鋼斷裂韌性的單側下限值,或要求45鋼斷裂韌性的分散度(即離散係數),這就是參數估計的問題。

又如,經過長期的積累,知道了某材料的斷裂韌性的平均值和標準差,經改進熱處理後,又測得一批數據,試問新工藝與老工藝相比是否有顯著差異,這就是假設檢驗的問題。

這樣可以看出,參數估計是假設檢驗的第一步,沒有參數估計,也就無法完成假設檢驗。

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